O merkezli yarım çemberde uzunluk hesabı

Merhaba Sudenaz, seninle bu geometri sorusunu adım adım çözelim. O merkezli bir yarım çemberimiz var.

Verilenleri inceleyelim. B C ve C D kirişlerinin uzunlukları iki birim, A D kenarı yedi birim olarak verilmiş. A B çapını yani iksi bulmamız isteniyor.

Önce şeklimizi sade bir şekilde çizelim ve temel kuralı hatırlayalım: Çapı gören çevre açı doksan derecedir.

D noktasından B ye bir doğru parçası çizelim. A D B açısı çapı gördüğü için dik açıdır.

Şimdi C noktasını ve kirişleri ekleyelim. B C eşittir C D olduğu için, bu kirişleri gören çevre açılar da birbirine eşit olacaktır.

D A B açısına alfa dersek, çemberde aynı yayı gören açılar kuralından dolayı bazı bağıntılar kurabiliriz. Ancak burada en kolay yol kosinüs teoremini kullanmaktır.

A D B dik üçgeninde, komşu bölü hipotenüsten kosinüs alfayı yedi bölü iks olarak yazabiliriz.

Kirişler dörtgeni kuralına göre, çemberin üzerindeki A B C D noktaları bir kirişler dörtgeni oluşturur. Bu durumda karşılıklı açılar toplamı yüz seksen derecedir.

B C D üçgeninde kenarlar iki, iki ve aradaki açı yüz seksen eksi alfadır. Kosinüs teoremini D B kenarı için uygulayalım.

Kosinüs yüz seksen eksi alfa yerine eksi kosinüs alfa yazabileceğimizi biliyoruz.

Yani D B nin karesi, sekiz artı sekiz kosinüs alfadır.