Çemberde Açı Sorusu

MathematicsGeometry in CirclesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ÖRNEK52: Şekilde [BA ışını çembere A noktasında teğettir. $|AB| = |AC|$ $m(DAC) = 75^{\circ}$ olduğuna göre, $m(BCA) = \alpha$ kaç derecedir? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

Soruda görsel içerik var: Şekilde bir çember ve çember üzerinde A, D, C noktaları bulunmaktadır. [BA ışını A noktasında çembere teğettir. A noktası ile D noktası arasında bir kiriş, A noktası ile C noktası arasında bir kiriş bulunmaktadır. B, D, C doğrusal değildir; A noktası teğet noktasıdır. [AB] ve [AC] doğru parçaları eşittir (|AB| = |AC|). A noktasında oluşan bir teğet-kiriş açısı olan m(DAC) = 75 derecedir. B köşesinde alfa (α) açısı bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu harika çember sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri görselleştirmek için şeklimizi çizelim.

Çemberde Açılar

BACD
2
Adım 2

Bize verilen ilk bilgi, AB doğru parçasının uzunluğunun AC doğru parçasının uzunluğuna eşit olduğudur. Bu eşitliği şekil üzerinde kırmızı renk ile belirttik.

Verilenler:

$$|AB| = |AC|$$
3
Adım 3

İkinci olarak, DAC açısının ölçüsünün yetmiş beş derece olduğu verilmiş. Bunu da şeklimize ekleyelim.

$$m(\widehat{DAC}) = 75^\circ$$
4
Adım 4

Bizden istenen ise, BCA açısının ölçüsü olan alfa değeridir. Bu açıyı da şeklimizde yeşil renkle belirtelim.

$$m(\widehat{BCA}) = \alpha$$
5
Adım 5

Şimdi çözüm adımlarına geçelim. ABC üçgeni bir ikizkenar üçgendir çünkü AB ile AC kenarlarının uzunlukları eşittir.

Adım 1: İkizkenar Üçgen Özelliği

$$|AB| = |AC| \implies m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})$$
6
Adım 6

BCA açısının ölçüsü alfa olduğuna göre, ABC açısının ölçüsü de alfa olmalıdır. Bunu yeni şeklimizde gösterelim.

$$m(\widehat{ABC}) = \alpha$$
BACD75°αα
7
Adım 7

Şimdi çemberin teğet-kiriş açı özelliğini kullanalım. BA ışını çembere A noktasında teğettir. AD ise bir kiriştir.

Adım 2: Teğet-Kiriş Açı Özelliği

$$\text{BA teğet, AD kiriş}$$
8
Adım 8

Teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Aynı yayı gören çevre açının ölçüsüne de eşittir. Dolayısıyla BAD açısının ölçüsü ACD açısının ölçüsüne eşittir.

$$m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACD})$$
9
Adım 9

Şekle dikkat edersek, ACD açısı, BCA açısı ile aynıdır ve ölçüsü alfadır. Dolayısıyla, BAD açısının ölçüsü de alfa olur.

$$m(\widehat{ACD}) = \alpha \implies m(\widehat{BAD}) = \alpha$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry in Circles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Çemberde Açı Sorusu Geometry in Circles · Orta Çemberde Açı Sorusu Geometry in Circles · Orta Çemberde Açı Sorusu Geometry in Circles · Orta Kare ve Çemberde Açı Hesaplama Geometry in Circles · Orta Çemberde Uzunluk Sorusu Geometry in Circles · Orta Çemberde Kiriş Uzunluğu Hesaplama Geometry in Circles · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir