O merkezli yarım çember ve E noktasının konumu

Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte bir çember ve geometri sorusu çözeceğiz. Öncelikle verilenleri inceleyelim.

O merkezli, yarıçapı bir santimetre olan bir yarım çemberimiz var. C ve D noktaları bu çember yayını üç eşit parçaya bölmüş.

Her bir yayın ölçüsü altmış derece olduğu için, merkez açıları da altmış derecedir. Şimdi şekil üzerinde O, C ve D noktalarını birleştirerek üçgenlerimizi oluşturalım.

O C B ve O D A üçgenleri, iki kenarı yarıçap olan ve aradaki açısı altmış derece olan eşkenar üçgenlerdir.

E noktası, AC ve BD yarıçaplı yayların kesişim noktası olarak verilmiş. Bu, E noktasının A ya olan uzaklığının AC uzunluğuna, B ye olan uzaklığının ise BD uzunluğuna eşit olduğu anlamına gelir. Öncelikle AC ve BD uzunluklarını bulalım.

C noktasının A ya olan uzaklığını bulurken AOC üçgenindeki açının yüz yirmi derece olduğuna dikkat edin. Kosinüs yüz yirmi değeri eksi bir bölü ikidir.

Buradan AC uzunluğunu karekök üç birim olarak buluruz. Simetriden dolayı BD uzunluğu da aynı şekilde karekök üç birimdir.

Şimdi elimizdeki yeni bilgileri koordinat sistemine yerleştirerek soruyu daha kolay çözelim. O noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası kabul edelim.