Nurhan'ın Kalemleri ve Olasılık Hesabı

Merhaba Muhammet! Bugün seninle LGS tarzı harika bir olasılık sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!

Soruda bize ne verilmiş bakalım. Üç tane kalemliğimiz var ve bu kalemliklerde başlangıçta sadece mavi kalemler bulunuyor. Bir de elimizde toplam beş adet kırmızı kalem var.

Kalemliklerdeki başlangıçtaki mavi kalem sayılarına sırasıyla M bir, M iki ve M üç diyelim. Dağıtılan kırmızı kalem sayılarına da R bir, R iki ve R üç diyelim.

Kırmızı kalemlerin toplamı beş olduğuna göre ve her kalemliğe en az bir kırmızı kalem koyduğumuza göre, R bir artı R iki artı R üç eşittir beş olmalıdır.

Şimdi her bir kalemlikten rastgele çekilen bir kalemin kırmızı olma olasılığını yazalım. Bir kalemlikteki toplam kalem sayısı, mavi kalemler ile kırmızı kalemlerin toplamıdır.

Öyleyse, birinci kalemlik için bu olasılık, R bir bölü M bir artı R bir olur. Benzer şekilde ikinci ve üçüncü kalemlikler için de olasılıkları yazalım.

Soruda bize kırmızı çekme olasılığının en yüksek birinci kalemlikte, en düşük ise üçüncü kalemlikte olduğu söylenmiş. Yani P bir büyüktür P iki büyüktür P üç.

Bu olasılıkları daha kolay karşılaştırabilmek için ters çevirelim. Bir kesri ters çevirdiğimizde eşitsizlik yön değiştirir. Hadi her tarafı ters çevirelim.

Bu kesirleri M bölü R artı R bölü R şeklinde ayırarak yazabiliriz.

Harika gidiyoruz! Şimdi her taraftan bir çıkararak bu sade eşitsizliğe ulaşalım.

Bu çok şık bir sonuç! Şimdi seçenekleri tek tek incelemeye başlayabiliriz. En merak uyandırıcı olan Denizli seçeneğinden başlayalım. Üç kalemlikteki mavi kalem sayısı birbirine eşit olabilir mi?