Not Defteri Sayfalandırma Problemi
Yayınlanma:
a ≠ 0, m ve n birer tam sayı olmak üzere $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ve $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ dir.
Dikdörtgen biçimindeki $2^6$ tane kâğıt aşağıdaki gibi köşeleri çakışacak biçimde üst üste konuluyor.
Üst üste konulan tüm kâğıtlar yukarıdaki gibi ortadan ikiye katlanıyor. Elde edilen katlanmış kâğıtlar tam ortadan zımbalanarak bir not defteri elde ediliyor.
Son olarak not defterinin tüm sayfalarına, en dıştaki sayfadan başlanarak $1, 2, 2^2, 2^3, ...$ şeklinde sırasıyla 2 nin doğal sayı kuvvetlerinden biri sayfa numarası olarak veriliyor.
Buna göre not defterinin tam ortasındaki kağıdın, 4 sayfasına verilen sayfa numaralarının çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $4^{260}$
B) $4^{255}$
C) $8^{143}$
D) $8^{135}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda $2^6$ kağıdın ortadan katlanarak bir not defteri haline getirilişini gösteren illüstrasyonlar bulunur: bir yığılmış kağıt destesi, ok işareti ile katlanmış hali, iki yerden zımbalanmış orta kısım ve üzerinde 'NOT Defteri' yazan kapak resmi. Alt kısımda ise sorunun metni ve A, B, C, D şıkları yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam RING, bu güzel LGS tarzı üslü sayı sorusunu birlikte çözelim. Soruda dikdörtgen biçimindeki kağıtların katlanarak bir not defteri oluşturulduğu söyleniyor.
Üslü İfadeler ve Not Defteri Problemi
Başlangıçta üst üste konulan kağıt sayısını belirleyelim. Soruda iki üssü altı tane kağıt olduğu belirtilmiş.
Şimdi, bir kağıdı tam ortadan katladığımızda ne olduğuna bakalım. Bir kağıt katlanıp zımbalandığında aslında dört sayfalık küçük bir alan oluşturur.
Toplam yaprak sayısını bulmak için, kağıt sayısını iki ile çarparız çünkü her kağıt ikiye katlandığında iki yaprak elde edilir.
Bir yaprağın önlü arkalı iki yüzü, yani iki sayfası vardır. O hâlde toplam sayfa sayısını bulmak için yaprak sayısını tekrar iki ile çarpıyoruz.
Demek ki not defterimiz toplam iki yüz elli altı sayfadan oluşuyor. Sayfa numaraları ise iki üssü sıfır, yani bir, iki üssü bir, iki üssü iki şeklinde sırayla veriliyor.
Sayfa Numaraları: $2^0, 2^1, 2^2, \dots, 2^{255}$
Bizden defterin tam ortasındaki kağıdın dört sayfasına verilen numaraların çarpımı isteniyor. Defter iki yüz elli altı sayfa olduğuna göre, tam ortadaki sayfaları bulalım.
Orta Sayfaların Belirlenmesi
Tam ortadaki kağıt, defterin yarısındaki sayfalara denk gelir. İki yüz elli altı sayfanın tam ortası yüz yirmi sekizinci ve yüz yirmi dokuzuncu sayfalardır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
