nnn üç basamaklı doğal sayısı ve (nnn)²'nin bölen sayısı

Merhaba Hatice, seninle beraber bu temel sayılar sorusunu adım adım çözelim.

Sorumuzda nnn biçiminde üç basamaklı bir doğal sayı olduğu söylenmiş. Bu sayının karesinin pozitif tam bölen sayısının en fazla kaç olabileceğini bulmamız isteniyor.

Üç basamaklı n n n sayısını, n çarpı yüz on bir şeklinde çözümleyebiliriz.

Burada yüz on bir sayısını asal çarpanlarına ayırırsak, üç çarpı otuz yedi elde ederiz.

Şimdi bizden istenen bu sayının karesini alalım. n n n'nin karesi, n kare çarpı üç kare çarpı otuz yedi kareye eşittir.

Pozitif bölen sayısını maksimize etmek için n rakamının içinde hangi asal çarpanların olduğunu belirlemeliyiz. n bir rakam olduğu için birden dokuza kadar değerler alabilir.

Bölen sayısını artırmak için n'yi öyle seçmeliyiz ki n kare ifadesi, elimizdeki üç ve otuz yedi asallarıyla birleştiğinde en fazla sayıda yeni çarpan getirsin veya mevcutların kuvvetini artırsın.

n eşittir sekiz durumunu inceleyelim. Çünkü sekiz, ikinin küpüdür ve karesini aldığımızda ikinin altıncı kuvveti gibi yüksek bir üs elde ederiz.

İşlemi devam ettirdiğimizde ikinin altıncı kuvveti, üç kare ve otuz yedi kareyi buluruz.