Näherungsweise Bestimmung von Integralgrenzen im Schaubild

In dieser Aufgabe sollen wir zwei Werte für u finden, so dass das Integral der Funktion g von minus eins bis u gleich elf ist. Wir betrachten dazu die Fläche unter der Kurve.

Die untere Integrationsgrenze ist minus eins. Das Integral entspricht der orientierten Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. Wir suchen die obere Grenze u, bei der die Bilanz elf Flächeneinheiten ergibt.

Zählen wir zunächst die Kästchen in der positiven Fläche ab minus eins. Ein großes Quadrat im Gitter entspricht genau einer Flächeneinheit, da die Achsenabschnitte eins betragen.

Zwischen minus eins und eins sehen wir ein fast vollständiges Rechteck der Höhe drei und Breite zwei. Das sind etwa sechs Einheiten. Zwischen eins und drei kommen noch einmal etwa fünf Einheiten dazu.

Bei x gleich vier schneidet der Graph die Achse. Schätzen wir die Fläche von minus eins bis vier ab. Wir haben etwa elf bis zwölf Kästchen. Ein guter erster Näherungswert für u ist also etwa drei Komma acht oder vier.

Lassen Sie uns den Punkt u gleich vier genauer prüfen. Die Fläche ist sehr nahe an elf. Markieren wir also unsere erste Lösung bei u gleich vier.