Nadir Sayı Tanımı ve Basamak Değerleri Problemi

Selam Melisa, nadir sayı tanımını içeren bu güzel TYT matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Bize verilen sayı dört basamaklı a beş yedi b sayısı. Bu sayının nadir bir sayı olduğunu biliyoruz ve a artı b toplamının alabileceği en büyük değeri arıyoruz.

Önce sayımızı çözümleyelim. Sayımız a-5-7-b ve biz bunu iki ile çarptığımızda elde edeceğimiz sonucun rakam kümesinin, original sayımızdaki a, 5, 7 ve b rakamlarını içermemesi gerekiyor. İçermemesi gereken rakamları not edelim.

Toplamın en fazla olması için a ve b rakamlarını büyük seçmeye çalışalım. Seçeneklere baktığımızda en büyük toplam 11 olarak görünüyor. Diyelim ki a'ya büyük bir değer verelim, örneğin 4 olsun.

Eğer a 4 olursa, bu sayıyı 2 ile çarptığımızda sonuç 9140 ile 9158 arasında bir değer olur. 4500'ü 2 ile çarpınca 9000 civarı gelir. Fakat burada bir sorun var.

Dikkat edersek 457b gibi bir sayının iki katı 9000'li bir sayıdır. a'ya büyük verdikçe çarpım sonucunda rakamlar çakışabilir. Şimdi tersten gidelim ve a'yı küçük tutarak b'ye büyük vermeyi deneyelim.

a'yı 1 seçelim. b için de en büyük rakam olan 9'u deneyelim. Sayımız 1579 olsun.

Sonuç olan 3158 sayısındaki rakamlara bakalım: 3, 1, 5 ve 8. Orijinal sayımızdaki 1, 5, 7 ve 9 rakamlarıyla karşılaştıralım.

Gördüğünüz gibi 1 ve 5 rakamları ortak. Bu yüzden 1579 bir nadir sayı değildir. b'yi küçültmeli veya a seçeneğini değiştirmeliyiz.