Nadir Sayı Problemi

Merhaba Muhammed, bu videoda seninle birlikte bu harika nadir sayı sorusunu adım adım çözeceğiz.

Öncelikle nadir sayı tanımını inceleyelim. Bir doğal sayı iki ile çarpıldığında elde edilen sayının rakamları, başlangıçtaki sayıda bulunmamalıdır.

Sorumuzda bize dört basamaklı a beş yedi b sayısının bir nadir sayı olduğu verilmiş. Bu sayının rakamları kümesine K diyelim.

Bu durumda, iki çarpı N sayısının basamaklarında bu kümenin hiçbir elemanı, yani a, beş, yedi ve b bulunmamalıdır.

Gelin bu çarpımı basamak analizine göre inceleyelim. Sayıyı açtığımızda bin a artı beş yüz yetmiş artı b elde ederiz.

Parantezi dağıttığımızda ise iki bin a artı bin yüz kırk artı iki b olur.

Şimdi iki N sayısının basamak değerlerini dikkatlice inceleyelim. Çarpım işlemindeki elde durumlarına bakalım.

Onlar basamağındaki yedi rakamı iki ile çarpıldığında on dört olur ve yüzler basamağına bir elde aktarır.

Yüzler basamağındaki beş rakamı iki ile çarpıldığında on olur. Gelen bir elde ile birlikte yüzler basamağının sonucu on bir olur. Yani yüzler basamağındaki rakam her zaman bir olacaktır.

İki N sayısının yüzler basamağı kesinlikle bir olduğuna göre, bir rakamı nadir sayımızın rakamları arasında yer alamaz.