n-toplamlı sayı kavramı

Selam Zeliha, bu soruda seninle birlikte üslü sayılar ve asal sayılar içeren güzel bir mantık sorusunu çözeceğiz.

Tanıma göre n-toplamlı sayı olması için bir sayının, n tabanının birbirinden farklı üç doğal sayı kuvvetinin toplamı olması ve sonucun iki basamaklı bir asal sayı olması gerekiyor.

Soru bize A sayısının 3-toplamlı sayı olduğunu söylemiş. Yani n eşittir üç alacağız. Formülümüzü buna göre güncelleyelim.

Üçün doğal sayı kuvvetlerini listeleyelim. Üç ustu sıfır birdir, üç ustu bir üç, üç ustu iki dokuz, üç ustu üç yirmi yedi ve üç ustu dört seksen birdir.

A sayısı iki basamaklı bir asal sayı olmalı. Bu kuvvetlerden üçerli kombinasyonlar seçelim. Birinci denememizde sıfırıncı, birinci ve ikinci kuvvetleri alalım.

On üç sayısı iki basamaklı bir asal sayıdır. O halde on üç, üç toplamlı bir sayıdır.

Şimdi sıfır, bir ve üçüncü kuvvetleri deneyelim. Bir artı üç artı yirmi yedi toplamı otuz bir yapar.

Otuz bir sayısı da asal olduğu için bu da şartlarımızı sağlar.

Devam edelim. Sıfır, iki ve üçüncü kuvvetleri seçersek bir artı dokuz artı yirmi yedi toplamından otuz yedi sonucuna ulaşırız.

Otuz yedi de asal bir sayıdır, listeye ekliyoruz.

Peki bir, iki ve üçüncü kuvvetleri seçersek ne olur? Üç artı dokuz artı yirmi yetiden otuz dokuz buluruz. Ancak otuz dokuz asal değildir, üçe bölünür.