n sayısı ve köklü ifadeler sorusu

Merhaba Elif, bu soruda verilen denklemi çözerek n'in değerini bulmamız ve ardından bir katını hesaplamamız isteniyor.

Öncelikle bize verilen denklemi yazalım. n pozitif bir gerçek sayı ve karekök içinde iki n artı dört eşittir n eksi iki kök iki.

Denklemi daha kolay çözebilmek için içinde kök iki çarpanı olan terimleri bir tarafa, diğerlerini diğer tarafa toplayalım.

Dikkat ederseniz denklemin sağ tarafında n ve kök iki n terimleri var. Bunları ortak bir çarpan parantezine almayı deneyelim.

Sol tarafı da iki kök iki parantezine alırsak benzer bir yapı yakalayabiliriz. Dört sayısı, iki kök ikinin kök iki katıdır.

Bu yöntem biraz karmaşıklaştı. Gelin baştaki denklemi kare alarak çözelim. Birinci terimin karesi iki n, çarpımlarının iki katı sekiz kök iki n ve dördün karesi on altı.

Ancak daha pratik bir fark etme yapabiliriz. n eşittir sekiz için denklemi kontrol edelim. Denklemin sol tarafı kök on altı artı dört olur.

Sağ taraf ise sekiz eksi iki kök iki olur. Bu sekize eşit değildir. Demek ki n değerimiz sekiz değilmiş.

Şimdi sorunun kökündeki karmaşık ifadeye odaklanalım: karekök içinde altmış sekiz eksi kırk sekiz kök iki.

İçerideki kırk sekiz kök ikiyi, tam kare kuralına uydurmak için iki çarpı yirmi dört kök iki olarak görelim.

Burada çarpımları yirmi dört kök iki, kareleri toplamı altmış sekiz olan iki sayı arıyoruz. Bu sayılar altı ve dört kök iki olabilir mi?

Evet, tam olarak tuttu! O halde bu ifade, karekök içinde altı eksi dört kök ikinin parantez karesidir.