n pozitif doğal sayı için tanımlanan karekök denklemi

Merhaba Döne, seninle birlikte bu güzel TYT tarzı matematik sorusunu çözelim.

Öncelikle soruda bize verilen iki farklı kök sembolünün anlamını inceleyelim. En üstte çizgisi olan kök n ifadesi, n'nin karekökünden küçük olmayan en küçük doğal sayı olarak tanımlanmış.

Altında çizgisi olan kök n ifadesi ise, n'nin karekökünden küçük en büyük doğal sayı olarak tanımlanmış. Yani bu da karekök n'den küçük olan en büyük tam sayı veya doğal sayıdır.

Şimdi denklemdeki bilinen ifadeleri tek tek hesaplayalım. Öncelikle üstü çizgili kök on sekiz ifadesine bakalım.

Kök on sekiz sayısı, kök on altı yani dört ile kök yirmi beş yani beş arasındadır. Yaklaşık değeri dört virgul iki civarındadır.

Tanıma göre, dört virgul ikiden küçük olmayan en küçük doğal sayı beştir. Yani bu ifade beş değerine eşittir.

Şimdi de üstü çizgili kök yirmi değerini bulalım.

Kök yirmi sayısı da yine dört ile beş arasındadır. Yaklaşık olarak dört virgul kırk yedi diyebiliriz.

Dolayısıyla, dört virgul kırk yediden küçük olmayan en küçük doğal sayı da yine beştir.

Son olarak altı çizgili kök kırk dokuz ifadesini hesaplayalım.

Kök kırk dokuz tam olarak yediye eşittir. Tanımımıza göre, bu değerden küçük olan en büyük doğal sayıyı seçmeliyiz.

Yediden küçük en büyük doğal sayı ise altıdır. Dolayısıyla bu terimin değeri de altı olur.

Şimdi bulduğumuz tüm bu değerleri ana denklemde yerlerine koyalım.

Bulduğumuz değerleri yerine yazdığımızda, üstü çizgili kök n artı beş eşittir beş çarpı altı çizgili kök n eksi altı elde ederiz.

Sayıları ve bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım. Eksi altıyı sol tarafa artı altı olarak atarsak sol taraf on bir olur.

Buradan üstü çizgili kök n ifadesini yalnız bırakırsak, bu ifade beş çarpı altı çizgili kök n eksi on bir değerine eşit olur.