Kareköklü Sayıların Çarpımı ve İrrasyonel Sayılar

MathematicsKareköklü SayılarOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

16. Aşağıda verilen dikdörtgen şeklinde kağıt eş bölmelere ayrılıp her birinin içerisine kareköklü bir sayı yazılmıştır.

[Görselde $3 \times 4$ bir grid yapısı gösterilmiştir. Birinci satır: $\sqrt{18}, \sqrt{12}, \sqrt{50}, \sqrt{48}$. İkinci satır: $\sqrt{72}, \sqrt{27}, \sqrt{20}, \sqrt{32}$. Üçüncü satır: $\sqrt{28}, \sqrt{16}, \sqrt{25}, \sqrt{98}$]

Bu kağıt A ile B ve C ile D köşeleri çakışacak şekilde tam ortasından katlanıyor.

Buna göre üst üste gelen bölmelerden kaç tanesinin üzerindeki sayıların çarpımı irrasyonel sayıdır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Soruda görsel içerik var: A rectangular grid with 3 rows and 4 columns. The cells contain the following values: Row 1: $\sqrt{18}, \sqrt{12}, \sqrt{50}, \sqrt{48}$. Row 2: $\sqrt{72}, \sqrt{27}, \sqrt{20}, \sqrt{32}$. Row 3: $\sqrt{28}, \sqrt{16}, \sqrt{25}, \sqrt{98}$. The vertices of the large rectangle are labeled A, B, C, D.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba sevgili öğrenciler. Bu soruda dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın tam ortasından katlanmasıyla üst üste gelen kareköklü sayıları inceleyeceğiz.

LGS Kareköklü Sayılar Sürpriz Katlama Sorusu

2
Adım 2

Kağıdı, A ile B ve C ile D köşeleri çakışacak şekilde tam ortasından dikey bir çizgiyle katlıyoruz.

ABCD√18√12√50√48√72√27√20√32√28√16√25√98
3
Adım 3

Katlama sonrası, sol ve sağ taraftaki bölmeler birbirinin üzerine simetrik bir şekilde gelecektir. Şimdi tüm sayıları a kök b biçiminde yazarak eşleştirmemizi kolaylaştıralım.

Sayıların Sadeleştirilmesi

4
Adım 4

Birinci satırdaki sayıları inceleyelim. Kök on sekiz, üç kök ikidir. Kök on iki, iki kök üçtür. Kök elli, beş kök ikidir ve kök kırk sekiz, dört kök üçtür.

1. Satır Analizi

$$ \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \quad \longleftrightarrow \quad \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$
$$ \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \quad \longleftrightarrow \quad \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$
5
Adım 5

Üst üste gelen hücreleri çarptığımızda, kök içleri aynıysa çarpım rasyonel olur. Farklıysa irrasyonel olur. İlk ikili olan kök on sekiz ve kök kırk sekizin kök içleri farklı olduğundan çarpımları irrasyoneldir. İkinci ikili olan kök on iki ve kök ellinin de kök içleri farklıdır, dolayısıyla çarpımları irrasyoneldir.

$$\text{Çarpımlar:}$$
$$3\sqrt{2} \times 4\sqrt{3} = 12\sqrt{6} \quad \rightarrow \quad \text{İrrasyonel}$$
$$2\sqrt{3} \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{6} \quad \rightarrow \quad \text{İrrasyonel}$$
6
Adım 6

Şimdi ikinci satırdaki sayıları sadeleştirelim ve üst üste gelenleri çarparak rasyonel mi irrasyonel mi olduklarını kontrol edelim.

2. Satır Analizi

$$ \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \quad \longleftrightarrow \quad \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$
$$ \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \quad \longleftrightarrow \quad \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Kareköklü Sayılar
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mavi ve Kırmızı Çubukların Boy Uzunlukları Kareköklü Sayılar · Orta n pozitif doğal sayı için tanımlanan karekök denklemi Kareköklü Sayılar · Orta Buzdolabı Üzerindeki Süsün Yüksekliği Kareköklü Sayılar · Orta Noktalı Kâğıt Üzerinde Alan Hesabı Kareköklü Sayılar · Orta ABC Üçgeninin Çevre Uzunluğu Kareköklü Sayılar · Kolay Koşu Yarışması ve Kareköklü Sayılar Kareköklü Sayılar · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir