n Değerinin Rakamları Toplamı
Yayınlanma:
9. n, 3 ün katı bir pozitif tam sayı olmak üzere, $$
rac{3.6.9.12...n}{2^{16}}
$$ ifadesi sadeleştirildiğinde sonuç bir tek sayıya eşit olduğuna göre, n nin alabileceği en büyük değerin rakamları toplamı kaçtır? A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ömer, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
$n$, $3$'ün katı bir pozitif tam sayı olmak üzere verilen kesrin bir tek sayı olduğu belirtilmiş.
Pay kısmındaki çarpımı inceleyerek başlayalım.
n sayısı üçün katı olduğuna göre, n yerine üç k yazabiliriz. Burada k pozitif bir tam sayıdır.
$n = 3k \quad (k \in \mathbb{Z}^+)$
Şimdi çarpımdaki her bir terimi üç parantezinde açıkça görelim.
Burada tam k tane terim çarpım durumundadır.
İfadeyi Düzenleme
Her bir çarpandan birer tane üç alırsak, dışarıya üç üssü k çarpanı çıkar.
Parantez içi birden k'ye kadar olan sayıların çarpımıdır, yani k faktöriyeldir.
Böylece soruda verilen kesirli ifadeyi sade bir biçimde yazabiliriz.
Soruda bu ifadenin sadeleştiğinde bir tek sayıya eşit olduğu söyleniyor.
Tek Sayı Koşulu
Üç üssü k ifadesi tek bir sayıdır, bu yüzden içerisinde hiç iki çarpanı bulunmaz.
$\bullet$ $3^k$ tek sayıdır, içerisinde $2$ asal çarpanı yoktur.
Sonucun tek sayı olması, paydaki tüm iki çarpanlarının paydadaki iki üssü on altı ile tam olarak sadeleştiği anlamına gelir.
$\bullet$ Sonuçta hiç $2$ çarpanı kalmamalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
