Kart Çekme Problemi
Yayınlanma:
13. Aşağıda, 1'den 10'a kadar numaralandırılmış iki takım kart vardır. Bu kartlar bir kutuya atılıyor.
[Görselde 1'den 10'a kadar numaralandırılmış turuncu ve mavi iki sıra kart bulunmaktadır.]
Altı arkadaştan her biri bu kutudan birer kart çekmiş ve çekilen kartlardan sadece 2 tanesinin aynı numaralı kart olduğu görülmüştür.
Bu 6 arkadaşın her biri kendi çektiği kart hariç, çekilen diğer kartların üzerlerinde yazılan sayıları topladığında elde edilen küme {31, 32, 33, 35, 36} olmaktadır.
Buna göre, aynı numaralı kâğıdı çeken arkadaşların çektikleri kâğıt numarası kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
Soruda görsel içerik var: İki sıra halinde, 1'den 10'a kadar numaralandırılmış turuncu ve mavi renkli kartlar bulunmaktadır. Toplamda 20 kartı temsil eden bu daireler, kartların çekildiği kutu için görsel birer öğedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sümeyra, bu güzel sayı teorisi ve küme problemini birlikte adım adım inceleyelim.
Soru Analizi
• 1'den 10'a kadar iki takım kart kutuya atılıyor.
• 6 arkadaş birer kart çekiyor.
• Sadece 2 tanesi aynı numaralı kartı çekiyor.
• Diğer 5 kartın toplamları: {31, 32, 33, 35, 36}
Öncelikle çekilen 6 kartın değerlerini harflerle ifade ederek işe başlayalım.
Kartların Temsili
Burada küçük a, aynı numaraya sahip olan iki kartın değeridir. b, c, d ve e ise birbirinden ve a'dan farklı kartlardır.
• $a$: İki kişinin çektiği aynı kart numarası
• $b, c, d, e$: Birbirinden ve $a$'dan farklı sayılar ($1 \le \text{sayılar} \le 10$)
Şimdi tüm kartların toplamına büyük S diyelim.
Toplamların İncelenmesi
Herkes kendi çektiği kart hariç diğer 5 kartın toplamını hesaplıyor.
Her kişi kendi kartını çıkardığında kalan toplamlar:
Fark ettiğiniz gibi, kart numarası a olan iki kişinin bulduğu toplam birbirine eşittir, yani S eksi a iki kez hesaplanmıştır.
• $S - a$ değeri iki kez elde edildiği için kümede tek bir eleman olarak yazılır.
• Bu nedenle 6 toplamdan oluşan kümenin eleman sayısı 5'tir.
Soruda verilen küme otuz bir, otuz iki, otuz üç, otuz beş ve otuz altı sayılarını içeriyor.
Şimdi bu altı toplamın genel toplamını iki farklı yoldan hesaplayalım.
Altı Toplamın Toplamı
İfadeleri düzenlersek altı tane S eksi kartların toplamı elde edilir.
Parantez içindeki ifade zaten kartların toplamı olan büyük S'ye eşittir.
Demek ki altı kişinin bulduğu sayıların genel toplamı beş çarpı S olmalıdır.
Öyleyse bu 6 toplam:
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
