n bir doğal sayı olmak üzere faktöriyel sorusu

Selam! Faktöriyel ve toplam içeren bu soruyu birlikte çözelim. İlk olarak verilen denklemi inceleyerek başlayalım.

Denklemde her terimin n eksi bir faktöriyel ortak çarpanına sahip olduğunu görüyoruz. Bu ifadeyi parantez dışına alalım.

Ortak çarpanı başa yazarsak, parantez içinde iki, dört, altı gibi çift sayıların toplamı kalacaktır.

Parantez içindeki ifadeyi de iki ortak parantezine alalım. Birden n sayısına kadar olan ardışık sayıların toplamını elde ederiz.

Birden n'e kadar olan sayıların toplam formülünü hatırlayalım: n carpi n artı bir bölü iki.

Bu formülü denklemde yerine koyalım. Paydadaki iki ile dışarıdaki iki birbirini sadeleştirecektir.

İkiler sadeleşince elimizde n eksi bir faktöriyel carpi n carpi n artı bir kalıyor.

Faktöriyel tanımından biliyoruz ki n eksi bir faktöriyel ile n sayısının çarpımı n faktöriyel eder.