n basamaklı X sayısının rakamları toplamı

Merhaba Huseyin, bu soruyu seninle birlikte adim adim cozelim.

Oncelikle, n basamakli X sayisini dusunelim. Sayimizin rakamlarinin hicbiri sifir degilmis.

X sayisinin en sagina bir adet bir rakami yazarak elde edilen yeni sayi A olarak verilmis. Sayinin sagina bir eklemek, onu on ile carpip bir eklemek demektir. Dolayisiyla A sayisini on carpi X arti bir seklinde yazabiliriz.

X sayisinin en soluna bir adet bir rakami yazilarak elde edilen yeni sayi ise B imis. X sayisi n basamakli oldugu icin, en soluna bir yazdigimizda aslinda sayiya bir carpi on ustu n eklemis oluruz. Bu durumda B sayisi on ustu n arti X olur.

Simdi elimizdeki denklemi kullanarak X sayisini bulmaya calisalim. Bize iki A esittir dokuz B esitligi verilmis.

Buldugumuz A ve B ifadelerini bu esitlikte yerlerine yazalim.

Parantezleri acarak denklemi genisletelim. Sol taraf yirmi X arti iki, sag taraf ise dokuz carpi on ustu n arti dokuz X olacaktir.

Simdi X'li terimleri esitligin sol tarafina, sabitleri ise sag tarafina toplayalim. Dokuz X'i sola eksi olarak, iki sayisini ise saga eksi olarak gecirelim.

Gerekli cikarma islemini yaptigimizda, on bir X esittir dokuz carpi on ustu n eksi iki ifadesine ulasiriz.

Buradan X'i yalniz birakirsak, X esittir dokuz carpi on ustu n eksi iki bolu on bir olur.

X bir dogal sayi olduguna gore, pay kismindaki dokuz carpi on ustu n eksi iki ifadesi on bire tam bolunmelidir.

Bu ifadeyi moduler aritmetik kullanarak inceleyelim. Dokuz carpi on ustu n, on bir modunda ikiye denk olmalidir.