Mutlak Değerli İfadelerle İşlem
Yayınlanma:
$x$, $y$ ve $z$ sıfırdan ve birbirinden farklı gerçek sayılar olmak üzere,
$|x + y + z| = x + y + z$
$|x - y| = |y - z|$
$|x \cdot z| = -x \cdot z$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre,
$|x - y| + |y - z| + |y|$
ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
A) $|x - z| + y$ B) $|x - y + z|$ C) $y + z - x$ D) $|z - x| - y$ E) $|x + y - z|$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havvanur, gel bu mutlak değer sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Mutlak Değer ve Eşitsizlikler
Öncelikle bize verilen üç tane eşitliği inceleyerek x, y ve z sayılarının işaretlerini ve birbirlerine göre durumlarını belirleyelim.
Birinci eşitliğe baktığımızda, toplamın mutlak değeri kendisine eşit olduğuna göre, bu toplam sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür. Ancak soruda sayıların sıfırdan farklı olduğu belirtilmiş.
Yani x artı y artı z toplamı pozitif bir değerdir diyebiliriz.
Şimdi üçüncü eşitliğe bakalım. x çarpı z'nin mutlak değeri, eksi parantezinde kendisine eşit çıkmış.
Bu durum, x çarpı z çarpımının negatif olduğu anlamına gelir. Yani x ve z zıt işaretlidir.
İkinci eşitliği inceleyelim: x eksi y'nin mutlak değeri, y eksi z'nin mutlak değerine eşit verilmiş.
Bu eşitlikten iki durum çıkar. Ya x eksi y, y eksi z'ye eşittir; ya da x eksi y, z eksi y'ye eşittir.
Eğer x eksi y, z eksi y'ye eşit olsaydı, y'ler sadeleşir ve x eşittir z sonucu çıkardı. Fakat soruda sayıların birbirinden farklı olduğu söylenmiş.
Bu yüzden x eksi y, y eksi z'ye eşit olmalıdır. Buradan y'leri bir tarafa toplarsak x artı z eşittir iki y denklemini elde ederiz.
Elde ettiğimiz bu x artı z eşittir iki y bilgisini, ilk durumdaki eşitsizlikte yerine koyalım.
İşaret Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
