Mutlak Değerli İfadelerin En Küçük Değeri

Merhaba arkadaşlar. Bu videoda mutlak değer içeren bu güzel soruyu adım adım birlikte çözeceğiz.

Öncelikle soruda verilen ilk bilgiyi matematiksel olarak ifade edelim. Sayı doğrusunda bir a sayısının 3 sayısına olan uzaklığı mutlak değer a eksi 3 ile gösterilir.

b sayısının eksi 3 sayısına olan uzaklığı ise mutlak değer içinde b eksi eksi 3, yani mutlak değer b artı 3 şeklinde yazılır. Bu iki uzaklık birbirine eşit olarak verilmiştir.

Şimdi ikinci ifadeye bakalım: mutlak değer x eksi a artı mutlak değer x eksi b ifadesinin alabileceği en küçük değer 8 birimdir.

Geometrik olarak, sayı doğrusu üzerindeki bir x noktasının a ve b noktalarına olan uzaklıkları toplamı, x noktası a ile b arasında yer aldığında en küçük değerini alır ve bu en küçük değer a ile b arasındaki uzaklığa, yani mutlak değer a eksi b'ye eşittir.

Dolayısıyla, bu toplamın alabileceği en küçük değer olan mutlak değer a eksi b, 8'e eşit olmalıdır.

Böylece çözmemiz gereken iki denklemden oluşan bir sistem elde etmiş olduk.

İlk denklemi çözmek için mutlak değerleri açalım. İki mutlak değer birbirine eşitse, içleri ya birbirine eşittir ya da biri diğerinin zıttına eşittir. Birinci durumu inceleyelim: içlerin doğrudan eşit olduğu durum.

b'yi sola ve eksi 3'ü sağa atarsak, a eksi b eşittir 6 elde ederiz.

Ancak, biz ikinci denklemden mutlak değer a eksi b'nin 8 olması gerektiğini biliyorduk. 6 sayısı 8'e eşit olamayacağı için bu durumdan bir çözüm gelmez.