Mutlak Değerli İfade Sadeleştirme

Merhaba Sude, mutlak değer ve eşitsizlikler içeren bu soruyu birlikte çözelim.

Bize 'a' küçüktür 'a kare' küçüktür 'mutlak değer a' eşitsizliği verilmiş. Bu durumu analiz ederek 'a' sayısının hangi aralıkta olduğunu belirleyelim.

İlk olarak, 'a kare'nin 'mutlak değer a'dan küçük olması, 'a'nın eksi bir ile sıfır arasında ya da sıfır ile bir arasında bir basit kesir olduğunu gösterir.

Ancak en baştaki 'a küçüktür a kare' ifadesine bakarsak, 'a' pozitif olsaydı karesinden küçük olamazdı. Örneğin sıfır virgül beşin karesi sıfır virgül yirmi beştir ve daha küçüktür.

Bu yüzden 'a' kesinlikle negatif olmalıdır. Hem 'a'nın negatif olması hem de karesinin mutlak değerinden küçük olması bizi 'a'nın eksi bir ile sıfır aralığında olduğu sonucuna götürür.

Şimdi bu aralığı kullanarak bizden istenen mutlak değerli ifadenin içindeki terimlerin işaretlerini belirleyelim.

A eğer eksi bir ile sıfır arasındaysa, 'a eksi bir' ifadesi negatif bir değer alacaktır. Bu yüzden dışarıya işaret değiştirerek, yani önüne eksi alarak çıkar.