Mutlak Değerli Fonksiyonun Türevsiz Olduğu Noktalar

Selamlar arkadaşlar! Bu soruda mutlak değerli fonksiyonların türevsiz olduğu noktaları bulup bu noktaların apsislerini toplayacağız.

Kuralımızı hatırlayalım: Mutlak değer içindeki ifadenin kökleri, eğer ifadenin derecesi bir ise, o noktada bir kırılma yaratır ve fonksiyon türevsiz olur.

Verilen fonksiyon üç ayrı mutlak değerli terimin toplamından oluşuyor. Her bir terimi ayrı ayrı inceleyelim.

İlk terim olan, x kare eksi dört mutlak değerini ele alalım.

Buranın içini sıfır yapan x değerlerini bulmak için, x kare eksi dördü sıfıra eşitleyelim.

Bu durumda x kare dörde eşittir.

Buradan köklerimizi, artı iki ve eksi iki olarak buluruz. Bu kökler tek katlı olduğu için buralarda türev yoktur.

Şimdi ikinci terime, yani x eksi üç mutlak değerine geçelim.

İçini sıfıra eşitlediğimizde, x eksi üç eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Buradan x değeri üç gelir. Bu da bir türevsizlik noktasıdır.