Mutlak Değerli Fonksiyonun Türevlenebilirliği

Selam Fatma, bu güzel türev sorusunu birlikte inceleyelim. Bize mutlak değer içinde ikinci dereceden bir fonksiyon verilmiş ve her gerçek sayı için türevli olduğu söylenmiş.

Bir mutlak değer fonksiyonunun her noktada türevli olabilmesi için, mutlak değerin içindeki ifadenin kökleri olmamalı ya da bu kökler çift katlı kök olmalıdır.

Yani içerdeki em ikskare artı iki em iks artı dört ifadesinin deltası sıfırdan küçük veya eşit olmalıdır. Eğer delta sıfırdan büyük olursa ifade x eksenini keser ve o noktalarda sivri uç oluşturacağı için türevsiz olur.

Şimdi diskriminant formülünü uygulayalım: be kare eksi dört a ce.

Buradan dört em kare eksi on altı em, küçük eşittir sıfır eşitsizliğini elde ederiz.

İfadeyi dört em parantezine alarak köklerini bulalım.