Mutlak Değerli Fonksiyonun Türevi
Yayınlanma:
9. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir $f$ fonksiyonu $f(x) = x \cdot |x - 2| + |x| \cdot (x - 2)$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre I. $f$ fonksiyonunun iki noktada türevi yoktur. II. $f'(x) = 0$ ise $x \in (0, 2)$ III. $x > 2$ ise $f'(x) > 0$'dır. ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) I ve II
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, mutlak değerli bir fonksiyonun türevlenebilirliğini ve özelliklerini inceleyeceğimiz bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyon Analizi
Fonksiyonumuz f x eşittir x çarpı mutlak değer içinde x eksi iki, artı mutlak değer x çarpı x eksi iki şeklinde tanımlanmış.
Buradaki kritik noktalarımız mutlak değerlerin içini sıfır yapan sıfır ve iki noktalarıdır. Fonksiyonu bu aralıklara göre parçalı olarak yazalım.
İlk olarak x küçüktür sıfır durumuna bakalım. Bu durumda hem x hem de x eksi iki negatiftir. Mutlak değer dışına eksi ile çarpılarak çıkarlar.
Parçalı Fonksiyon Analizi
Terimleri düzenlediğimizde eksi x kare artı iki x, eksi x kare artı iki x elde ederiz. Yani fonksiyon eksi iki x kare artı dört x olur.
Şimdi x'in sıfır ile iki arasında olduğu duruma bakalım. Burada x pozitif, x eksi iki hala negatiftir.
Fark ettiyseniz bu iki terim birbirinin aynısı fakat zıt işaretlisidir. Dolayısıyla birbirlerini götürürler ve sonuç sıfır olur.
Son olarak x büyüktür veya eşittir iki durumuna bakalım. Bu durumda her iki mutlak değer içi de pozitif veya sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
