Mutlak Değerli Fonksiyonun Türevi

Selam Selin, mutlak değerli fonksiyonlar ve türev ilişkisini inceleyen bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Bize f x eşittir mutlak değer içinde x eksi a artı mutlak değer içinde x eksi b fonksiyonu verilmiş. f türev x'in sıfır olduğu aralık ise eksi beş yedi açık aralığı olarak tanımlanmış.

Öncelikle bu fonksiyonun grafiğini hayal edelim. İki mutlak değerli ifadenin toplamı olan bu tip fonksiyonlar, kritik noktalar arasında sabit değer alır ve bir kova şekli oluşturur.

Fonksiyonun türevinin sıfır olması demek, grafiğin o aralıkta yatay, yani sabit olması demektir. Kova grafiğinde bu yatay kısım, tam olarak a ve b kritik noktalarının arasıdır.

Şimdi fonksiyonu farklı bölgelerde inceleyerek nedenini görelim. Genelliği bozmadan, anın bden küçük olduğunu varsayalım.

x değeri a ile b arasındayken, x eksi a ifadesi pozitif, x eksi b ifadesi ise negatif olur.

Bu durumda mutlak değerlerin dışına, birinci terim aynen, ikinci terim ise eksi ile çarpılarak çıkar.

Parantezleri açarsak x eksi a eksi x artı b elde ederiz. Burada xler birbirini götürür.