Mutlak Değerli Fonksiyonun Türevi
Yayınlanma:
8. $f(x) = |x^2 - 4| + |x^2 - 36| + 96x$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, $f'(a) = a^2$ eşitliğini sağlayan a tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 20 B) 17 C) 11 D) 8 E) 4
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, seninle birlikte bu mutlak değerli türev sorusunu adım adım çözelim.
Mutlak Değer ve Türev Analizi
Öncelikle bize fonksiyonun kuralı verilmiş. Fonksiyonumuz mutlak değer x kare eksi dört artı mutlak değer x kare eksi otuz altı artı doksan altı x şeklinde.
Soruda f'in türevinin a'daki değerinin a kareye eşit olduğu a tam sayılarını bulmamız isteniyor.
a ∈ ℤ
Mutlak değerli ifadelerin türevini alırken kritik noktaları belirleyip aralık incelememizi yapalım.
Kritik Noktalar ve İşaret Tablosu
Bu kökler fonksiyonun türevlenebilirliğini etkiler. Ancak bizden tam sayı çözümleri istendiği için bu aralıklarda fonksiyonun nasıl dışarı çıktığına bakacağız.
Analize x'in altıdan büyük olduğu durumla başlayalım. Bu durumda her iki mutlak değer de pozitif çıkar.
Durum 1: x > 6
Şimdi bu ifadenin türevini alalım. f üssü x, dört x artı doksan altı olur.
Denklemi kuralım. Dört a artı doksan altı eşittir a kare.
Bu denklemi çarpanlarına ayıralım. eksi on iki ve artı sekiz olarak ayırırsak, kökler on iki ve eksi sekiz olur.
Ancak x büyüktür altı demiştik. Bu yüzden sadece on iki çözümünü alıyoruz.
Şimdi x'in iki ile altı arasında olduğu duruma bakalım.
Durum 2: 2 < x < 6
Türevini aldığımızda doksan altı elde ederiz. Bu değeri a kareye eşitleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
