Mutlak Değerli Fonksiyon ve Bölge Alanı

Selam Ece, harika bir fonksiyon sorusuyla karşındayız. Bu tür sorularda grafik çizmek, kapalı bölgeyi görmek için en iyi yoldur.

Öncelikle f x fonksiyonuna bakalım. f x, beş eksi x in mutlak değeri olarak verilmiş. Bu, x eşittir beş noktasında v şekli oluşturan bir fonksiyondur.

Şimdi g x fonksiyonunu tanımlayalım. g x, f x eksi k nın mutlak değeridir. Yani g x, mutlak değer içinde, mutlak değer beş eksi x, eksi k şeklinde yazılır.

Bu fonksiyonun grafiğini hayal edelim. k pozitif bir sayıysa, v harfi olan f x grafiği k birim aşağı çekilir ve x ekseninin altında kalan kısım yukarı katlanır. Ortaya bir m harfi çıkar.

Grafikte x ekseni ile arada kalan bölge, tabanı eksen üzerinde olan bir üçgen değil aslında, m şeklinin içindeki üçgensel bölgedir. f x eksi k nın sıfırdan küçük olduğu yer k - f x olarak katlanır.

Bu üçgenin tepesi x eşittir beş içindir. g beş, mutlak değer eksi k yani k' dır. Üçgenin yüksekliği bu yüzden k birimdir.

Üçgenin tabanını bulmak için g x eşittir sıfır denklemini çözelim. Mutlak değer beş eksi x eşittir k olmalı. Buradan x, beş artı k veya beş eksi k gelir.