Mutlak Değerli Eşitsizlikler
Yayınlanma:
10. İlayda Öğretmen, öğrencilerden 'sayı doğrusu üzerinde 2'ye uzaklığı, -3'e uzaklığından büyük olmayan sayıları' bulduran bir denklem ya da bir eşitsizlik yazmalarını istiyor.
Öğrencilerinden Ünal, Kadir ve Davut'un yazdığı ifadeler şunlardır:
Ünal: $|x - 2| \le |x + 3|$
Kadir: $\frac{1}{2} \le x$
Davut: $|x + 2| \le |x - 3|$
Buna göre öğrencilerden hangilerinin yazdığı eşitsizlikler daima doğrudur?
A) Yalnız Ünal
B) Yalnız Kadir
C) Yalnız Davut
D) Ünal ve Kadir
E) Kadir ve Davut
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şevhat, bu soruda İlayda Öğretmen'in verdiği matematiksel ifadeyi adım adım analiz edelim.
İlayda Öğretmen'in Sorusu
İlayda Öğretmen, sayı doğrusu üzerindeki ikiye olan uzaklığı, eksi üçe olan uzaklığından büyük olmayan sayıları bulmamızı istiyor. Şimdi bu ifadeyi matematik diline çevirelim.
*'Sayı doğrusu üzerinde x sayısının a sayısına uzaklığı mutlak değer içinde x eksi a ile ifade edilir.'*
Bir sayının ikiye olan uzaklığı, mutlak değer içinde x eksi iki şeklinde yazılır.
Aynı sayının eksi üçe olan uzaklığı ise, mutlak değer içinde x eksi eksi üç, yani mutlak değer içinde x artı üçtür.
Soruda 'büyük olmayan' ifadesi kullanılmış. Matematikte 'büyük değil' demek, 'küçük veya eşit' demektir.
Şimdi öğrencilerin yazdıklarına bakalım. Ünal'ın yazdığı eşitsizlik, bizim kurduğumuz denklemin aynısıdır. Bu yüzden Ünal'ın ifadesi doğrudur.
Şimdi bu eşitsizliği çözerek Kadir ve Davut'un ifadelerini kontrol edelim. Her iki tarafın karesini alarak mutlak değerden kurtulabiliriz.
Eşitsizliğin Çözümü
Parantezleri açtığımızda, sol tarafta x kare eksi dört x artı dört, sağ tarafta ise x kare artı altı x artı dokuz elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
