Mutlak Değerli Eşitsizlik Çözüm Kümesi

Merhaba Nesrin, bu eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen mutlak değerli eşitsizliği tahtaya yazalım.

Eşitsizliğimiz, x eksi, mutlak değer içinde x eksi bir, eksi bir, mutlak değer içinde, küçüktür dört şeklindedir.

Eşitsizliğin içindeki mutlak değer ifadesinde bulunan x eksi bir teriminin kritik noktası bir değeridir. Bu yüzden çözümü iki farklı durumda inceleyeceğiz.

Birinci durum olarak, x'in birden büyük veya eşit olduğunu varsayalım. Bu durumda, x eksi bir mutlak değer dışına aynen çıkar.

Parantezi açtığımızda, x eksi x artı bir eksi bir ifadesini elde ederiz. Bu ifadeyi sadeleştirelim.

Buradan sıfır küçüktür dört eşitsizliği elde edilir ki bu her zaman doğrudur. Demek ki x'in birden büyük veya eşit olduğu tüm reel sayılar çözüm kümesine dahildir.

Şimdi ikinci duruma, yani x'in birden küçük olduğu duruma bakalım. Bu durumda, x eksi bir ifadesi mutlak değer dışına önüne eksi alarak çıkar, yani bir eksi x olur.

Parantezleri açıp terimleri düzenleyelim. x eksi bir artı x eksi bir ifadesi, iki x eksi iki haline gelir.

Eşitsizliğimiz iki x eksi iki mutlak değer içinde küçüktür dört halini alır. Her iki tarafı ikiye bölersek, x eksi bir mutlak değer içinde küçüktür iki olur.