Mutlak Değerli Eşitsizlik Sorusu

Merhaba Firdevs, gel bu soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen eşitsizliği ve verilen bilgileri inceleyelim.

Eşitsizliğimizi basitleştirmek için ilk olarak mutlak değer içerisindeki ifadenin işaretini belirlememiz gerekiyor.

Bu ikinci dereceden ifadenin diskriminantını, yani deltasını hesaplayalım. Delta formülümüz be kare eksi dört a ce şeklindeydi.

Burada be katsayısı eksi üç, a katsayısı iki ve ce katsayısı on altıdır. Değerleri yerine koyarsak eksi üçün karesi eksi dört çarpı iki çarpı on altı elde ederiz.

İşlemleri yaptığımızda dokuz eksi yüz yirmi sekizden, delta eksi yüz on dokuz olarak bulunur. Delta sıfırdan küçük çıktı.

Delta sıfırdan küçük olduğu için bu ifadenin reel kökü yoktur. Baş katsayı olan iki de pozitif olduğundan, bu ifade her iks reel sayısı için daima pozitiftir.

İfade daima pozitif olduğuna göre, mutlak değer dışına aynen, yani işaret değiştirmeden çıkacaktır.

Şimdi yeni bir slaytta bulduğumuz bu sonucu ana eşitsizlikte yerine yazarak eşitsizliğimizi sadeleştirelim.

Eşitsizliğin ortasındaki ifadede iki iks kare terimlerinin birbirini götürdüğünü görüyoruz.

İki iks kare ve eksi iki iks kare birbirini yok eder. Geriye eksi üç iks artı beş iks artı on altı kalır.

Eksi üç iks ile beş iksi toplarsak iki iks yapar. Böylece ortadaki ifade iki iks artı on altı olur.