Mutlak Değerli Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
6. $||x-5|-10|=8$ denkleminin çözüm kümesi, Ç = {K, L, M, N} dir. Aşağıda çözüm kümesinin elemanları sayı doğrusu üzerinde işaretlenerek, [KL] ve [MN] şeklinde gösterilmiş ve kırmızı renkle belirtilen aralıklar elde edilmiştir. [Sayı doğrusu görseli: K ve L arası ve M ve N arası kırmızı ile boyalı.] A noktası sayı doğrusu üzerinde kırmızı renkle belirtilen aralıkların bir elemanı olduğuna göre; A'nın bulunduğu en geniş değer aralığı aşağıdaki ifadelerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) $5 \le |A-5| \le 7$ B) $3 \le |A-5| \le 13$ C) $2 \le |A-3| \le 18$ D) $2 \le |A-5| \le 18$ E) $3 \le |A-3| \le 13$
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde dört nokta K, L, M ve N işaretlenmiştir. K'den L'ye kadar olan kısım kırmızı, M'den N'ye kadar olan kısım kırmızı renkle belirtilmiştir. İki kırmızı segment [KL] ve [MN] aralıklarını temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu soruda mutlak değerli bir denklemin çözüm kümesini bulup, bu çözüm kümesiyle tanımlanan bir sayı aralığını inceleyeceğiz.
Mutlak Değerli Denklemler
Elimizde x eksi beşin mutlak değeri eksi on, ifadesinin dış bir mutlak değeri eşittir sekiz denklemi var. Bu denklemi iki aşamada çözeceğiz.
Dıştaki mutlak değeri kaldırdığımızda, içerideki ifade ya pozitif sekize ya da negatif sekize eşit olmalıdır.
Birinci durumu inceleyelim. Onu karşı tarafa atarsak, x eksi beşin mutlak değeri on sekiz olur.
Şimdi bu iki alt denklemi de ayrı ayrı çözelim. İlk denklemden x eksi beş ya on sekizdir ya da eksi on sekizdir.
Buradan x değerlerini yirmi üç ve eksi on üç olarak buluruz. Sayı doğrusundaki en dış noktalarımız bunlar olacak.
İkinci alt denkleme bakalım. x eksi beşin mutlak değeri iki ise, x eksi beş ikiye veya eksi ikiye eşittir.
Buradan da x değerlerini yedi ve üç olarak elde ederiz.
Bulduğumuz bu dört kökü, yani K, L, M ve N değerlerini küçükten büyüğe sıralayalım.
Çözüm Kümesi Elemanları
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
