Mutlak Değerli Eşitsizlik Çözümü

Selamlar arkadaşlar! Bu videomuzda mutlak değerli bir eşitsizlik sorusunu birlikte çözeceğiz. Sorumuzda x kare eksi üç mutlak x eksi iki x küçüktür altı eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı soruluyor.

Mutlak değerli ifadeleri çözerken, mutlak değerin içini sıfır yapan kritik noktaya göre inceleme yapmamız gerekir. Burada kritik noktamız sıfırdır.

Eğer x sıfırdan büyük veya eşitse, mutlak x dışarıya aynen x olarak çıkar. Bu durumda eşitsizliğimiz şu hâli alır.

Benzer terimleri toplarsak eksi üç x ve eksi iki x, eksi beş x yapar. Altıyı da sola atalım.

Şimdi bu ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi altı, toplamları eksi beş olan sayılar eksi altı ve artı birdir.

Bu eşitsizliğin kökleri altı ve eksi birdir. İşaret tablosu yaparsak, kökler arası negatif olacaktır. Yani eksi bir ile altı aralığını buluruz.

Ancak en başta x'in sıfırdan büyük veya eşit olduğunu varsaymıştık. Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, bu durum için çözüm kümemiz sıfır dahil, altıya kadar olan tam sayılar olur.

Şimdi ikinci durumu inceleyelim. Eğer x sıfırdan küçükse ne olur bakalım.

x negatif olduğunda mutlak x dışarıya eksi ile çarpılarak, yani eksi x olarak çıkar. Önündeki eksi üç ile çarpılınca artı üç x olur.