Mutlak Değerli Eşitliklerde Çözüm Kümesi

Merhaba! Bu soruda mutlak değerli bir denklemin tek bir çözümü olduğu bilgisi verilmiş. Bu durumu analiz ederek m ve n değerlerini bulacağız.

Denklemimize bakalım. x artı m'nin mutlak değeri eksi n, mutlak değer içinde dörttür. Bu denklemi sağlayan yalnızca bir tane x değeri varmış, o da ikiymiş.

Dıştaki mutlak değeri kaldırırsak, içerideki ifade ya artı dört ya da eksi dört olmalıdır. Yani iki farklı durum karşımıza çıkıyor.

İfadeleri tek başına bırakalım. Buradan mutlak değer içerisinde x artı m eşittir n artı dört veya mutlak değer içerisinde x artı m eşittir n eksi dört elde ederiz.

Şimdi kritik noktaya geldik. Bir mutlak değer pozitif bir sayıya eşitse iki çözüm, sıfıra eşitse tek çözüm, negatif bir sayıya eşitse çözümü yoktur. Bizim toplamda 'tek' bir çözümümüz olmalı.

Elde ettiğimiz denklemlere tekrar bakalım. Toplamda tek bir kök olması için bu denklemlerden birinin tek kökü olmalı, diğerinin ise hiç kökü olmamalıdır.

Her zaman n artı dört, n eksi dörtten büyüktür. Dolayısıyla n eksi dört negatif bir sayı olmalı ki buradan çözüm gelmesin. n artı dört ise sıfıra eşit olmalı ki tek çözüm gelsin.