Mutlak Değerli Denklem Sistemi Çözümü

Selam Ezgi, mutlak değerli denklemler içeren bu TYT tarzı matematik sorusunu birlikte çözelim.

Bize x ve ye'nin sıfırdan farklı gerçel sayılar olduğu söylenmiş. İki temel denklemimiz var.

İkinci denklemden başlayalım. Mutlak değerin sonucu negatif olamayacağı için, ye'nin sıfırdan büyük olması gerektiğini hemen not edelim.

Aynı şekilde birinci denklemde de eşitliğin sağ tarafı, yani iki x eksi ye, sıfıra eşit veya büyük olmalıdır.

Şimdi iki durumu inceleyelim. İlk olarak x eksi iki sıfırdan büyük veya eşit olsun. Bu durumda x eksi iki, ye'ye eşit olur.

Bu x değerini birinci denklemde yerine koyalım. x artı iki ye, mutlak değer içinde iki x eksi ye'ye eşitti.

İfadeyi basitleştirelim. Sol taraf mutlak değer içinde üç ye artı iki, sağ taraf ise ye artı dört olur.

ye pozitif olduğu için üç ye artı iki de pozitiftir ve dışarı aynen çıkar. Buradan iki ye eşittir iki, yani ye eşittir bir sonucuna ulaşırız.

ye bir ise, x eşittir bir artı iki den üç olur. Bu değerler başlangıç şartlarımızı sağlar. İlk x çarpı ye değerimiz üç çarpı birden üçtür.