Mutlak Değerli Eşitlikler ve İfadeler
Yayınlanma:
1. $a \neq b$ olmak üzere, $a, b, c$ ve $d$ gerçek sayıları için
$$ |a - c| = |b - c| $$
$$ |a - b| = |c - d| $$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre $\frac{|a - d|}{|a - c|}$ ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melis, mutlak değer içeren bu güzel TYT tarzı matematik sorusunu birlikte çözelim.
Mutlak Değer ve Uzaklık
Soruda bize iki tane mutlak değerli eşitlik verilmiş. İlk olarak 'a eksi c'nin mutlak değeri, b eksi c'nin mutlak değerine eşit' deniliyor. Mutlak değer farkı, sayı doğrusundaki uzaklık demektir.
Bu eşitlikten iki durum çıkar. Ya a eşittir b'dir, ya da c noktası a ile b'nin tam ortasındadır. Soruda a'nın b'den farklı olduğu belirtildiği için, c'nin a ve b'ye uzaklığı eşittir diyebiliriz.
Yani c eşittir a artı b bölü iki olur. Şimdi ikinci eşitliğe bakalım: a eksi b'nin mutlak değeri, c eksi d'nin mutlak değerine eşit.
Burada da iki ihtimal var. İlki, a eksi b eşittir c eksi d olabilir. Buradan d'yi çekersek d eşittir c artı b eksi a gelir.
Birinci denklemde bulduğumuz c değerini yerine yazalım. d eşittir a artı b bölü iki, artı b eksi a.
Payda eşitlediğimizde d eşittir üç b eksi a bölü iki bulunur.
Şimdi ikinci ihtimali değerlendirelim. a eksi b eşittir, d eksi c olabilir. Yani işaretler zıt olabilir.
Yine c değerini yerine koyduğumuzda d eşittir üç a eksi b bölü iki değerine ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
