Mutlak Değerli Eşitlik Sorusu
Yayınlanma:
4. Sıfırdan farklı a ve b tam sayıları için $$|a - 2b| = a + |b|$$ eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre
I. $$\frac{b}{2}$$
II. $$\frac{a+b}{3}$$
III. $$\frac{a+b}{6}$$
ifadelerinden hangileri daima tam sayıdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa, seninle birlikte bu mutlak değer sorusuna adım adım bakalım.
Mutlak Değer ve Tam Sayılar
Eşitliğin sağ tarafına baktığımızda, bir mutlak değer ifadesi pozitif veya sıfır olacağı için, a artı b'nin mutlak değerinin sıfırdan büyük veya eşit olması gerektiğini görürüz. Soruda a ve b sıfırdan farklı dendiği için bu toplamın pozitif olması şarttır.
Mutlak değer içi dışarıya ya olduğu gibi çıkar ya da işaret değiştirerek. İlk durumu inceleyelim. Eğer mutlak değerin içi sıfırdan büyükse, ifade aynen çıkar.
Durum 1: $a - 2b \ge 0$
Burada her iki taraftaki a değerleri birbirini götürecektir.
Eksi iki b'nin b'nin mutlak değerine eşit olması için b sayısının negatif olması gerekir. Eğer b negatifse, b'nin mutlak değeri eksi b olarak çıkar.
Denklemi çözdüğümüzde b eşittir sıfır sonucuna ulaşırız. Ancak sorunun başında a ve b'nin sıfırdan farklı olduğu belirtilmişti. Bu durumda birinci senaryomuz mümkün değildir.
Şimdi ikinci duruma bakalım. Mutlak değerin içindeki ifade negatif olsun. Bu durumda ifade dışarıya eksiyle çarpılarak çıkar.
Durum 2: $a - 2b < 0$
Eksiyi parantez içine dağıtalım ve ifadeyi düzenleyelim.
Şimdi b'nin işaretini inceleyelim. Eğer b pozitifse ne olur bir bakalım.
-- b pozitif ise ($b > 0$):
b pozitifken mutlak b dışarıya b olarak çıkar.
B'yi sola, a'yı sağa attığımızda b eşittir iki a sonucunu elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
