Mutlak Değerli Denklemler

Selam Zehra, mutlak değer içeren bu güzel denklemi birlikte çözelim. Elimizde a, b ve c gerçel sayıları için üç tane denklem var ve bizden a carpi b carpi c çarpımı isteniyor.

İşleme en kolay görünen üçüncü denklemden başlayalım. Mutlak değer a eksi b eksi sekiz eşittir sıfır verilmiş.

Bir mutlak değerin sonucu sıfırsa, içerisi de sıfır olmalıdır. Buradan a eksi b eşittir sekiz buluruz.

Şimdi ilk denkleme bakalım: Mutlak değer içinde a artı b artı c ifadesi, a artı b ye eşitmiş.

Mutlak değerin sonucu negatif olamaz. Bu durumda a artı b değeri sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır. Bunu aklımızda tutalım.

İkinci denklemimize geçelim. Mutlak değer içinde a artı b carpi c ifadesi sekiz olarak verilmiş.

Mutlak değerin özelliklerini kullanarak bunu, mutlak değer a artı b carpi mutlak değer c eşittir sekiz şeklinde yazabiliriz.

Biraz önce a artı b'nin sıfır veya pozitif olduğunu söylemiştik. Bu yüzden mutlak değer a artı b dışarı aynen çıkar. Yani a artı b carpi mutlak değer c eşittir sekiz olur.

İlk denkleme geri dönelim. Eğer mutlak değer a artı b artı c, a artı b ye eşitse iki durum vardır. Birinci durum, içerideki c değerinin eksi iki carpi a artı b olmasıdır ki bu mümkün görünmüyor. İkinci ve daha basit durum ise c'nin eksi sekiz veya buna benzer bir değer olup olmadığını kontrol etmektir.

Fakat c sıfır olsaydı, ikinci denklemdeki çarpım sonucu sekiz olamazdı. Demek ki içerisi negatif çıkmış. Yani a artı b artı c eşittir eksi parantezinde a artı b olmalı.

Buradan c değerini a ve b cinsinden yalnız bırakırsak, c eşittir eksi iki parantezinde a artı b elde ederiz.