Mutlak Değerli Denklemler

Merhaba! Bu soruda içinde iki tane mutlak değerli ifade bulunan bir denklemin çözümünü yapacağız. Amacımız x değerlerinin toplamını bulmak.

Öncelikle mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktaları belirleyelim. Bu noktalar denklemin davranışının değiştiği yerlerdir.

Bu kritik noktalara göre sayı doğrusunu üç bölgeye ayırarak denklemi inceleyelim. Bölgelerimiz eksi bir'den küçük, eksi bir ile bir buçuk arası ve bir buçuk'tan büyük olan kısımlar.

İlk olarak x'in eksi bir'den küçük olduğu birinci bölgeye bakalım. Bu durumda her iki mutlak değerin içi de negatiftir ve dışarı eksi ile çarpılarak çıkarlar.

Parantezleri açarsak, eksi iki x artı üç artı bir, eşittir eksi x eksi bir olur.

Denklemleri düzenlediğimizde eksi x eşittir eksi beş, yani x eşittir beş sonucuna ulaşırız. Ancak biz x'in eksi bir'den küçük olduğunu varsaymıştık, bu yüzden beş değerini çözüm olarak alamayız.

Şimdi ikinci bölgeyi, yani x eksi bir ile bir buçuk arasındayken durumu inceleyelim. Burada ilk mutlak değer negatif, ikincisi ise pozitiftir.