Mutlak Değerli Denklem Problemi

Merhaba Mert, mutlak değer içeren bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen denklemleri inceleyelim.

Öncelikle birinci denklemimizi ele alalım. Mutlak değerin içindeki ifadeyi sıfır yapan kritik noktayı bularak işe başlayalım.

Mutlak değerin içi olan iki a eksi on sekiz ifadesi, a büyük veya eşit dokuz olduğunda pozitif veya sıfırdır. Bu durumda mutlak değer dışına aynen çıkar.

Eşitliğin her iki tarafındaki iki a terimlerini sadeleştirirsek, a kare artı altı eşittir eksi on sekiz elde ederiz. Buradan a kare eşittir eksi yirmi dört olur ki bir reel sayının karesi negatif olamayacağından buradan çözüm gelmez.

Şimdi ikinci duruma, yani a küçüktür dokuz durumuna bakalım. Bu durumda mutlak değerin içi negatif olacağından, dışarıya önüne eksi alarak çıkar.

Eksi işaretini paranteze dağıtıp tüm terimleri sol tarafa toplayalım.

Eksi iki a sol tarafa artı iki a olarak, on sekiz de eksi on sekiz olarak geçer.

Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırırsak, çarpımları eksi on iki, toplamları artı dört olan sayılar artı altı ve eksi ikidir.

Buradan a'nın alabileceği iki farklı değer buluruz. Bunlar a eşittir iki ve a eşittir eksi altıdır. Her iki değer de dokuzdan küçük olduğu için şartı sağlar.