Mutlak Değer ve Karelerin Alanı

Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bizden, verilen üç ifadeden sadece ikisinin bir karenin alanına eşit olduğu durumdaki çevreler toplamının en küçük tam sayı değerini bulmamız isteniyor.

Bir kenarı a olan bir karenin alanı a karedir ve geometrik bir şekil olduğu için alanı pozitif bir değer olmalıdır.

Bize verilen ifadeler a çarpı mutlak değer a formundadır. Bu fonksiyonun sonucunun pozitif olması için a değerinin pozitif olması gerekir.

İfadelerimizi sırayla inceleyelim. Birinci ifadenin bir alan belirtmesi için x eksi 1 sıfırdan büyük olmalıdır, yani x birden büyük olmalı.

İkinci ifadenin alan belirtmesi için x eksi 2 pozitif olmalı, yani x ikiden büyük olmalı.

Aynı şekilde üçüncü ifade için de x eksi 3 pozitif olmalı, yani x üçten büyük olmalı.

Soruda sadece iki ifadenin alan olduğu söylenmiş. Bu durumu sayı doğrusu üzerinde görelim.

Eğer x değeri 2 ile 3 arasında olursa, ilk iki ifade pozitif olurken üçüncü ifade negatif olur. Böylece tam iki tane alan elde ederiz.

Peki x tam 3 olursa ne olur? İlk iki ifade pozitif, üçüncü ifade ise sıfır olur. Sıfır alanı olan bir kare genelde kabul edilmez, bu yüzden x 3 değerini de alabilir.

Eğer x tam 2 olsaydı, birinci ifade 1 olurken ikinci ifade 0 olurdu. Bu durumda sadece bir pozitif alanımız kalırdı. Dolayısıyla x kesinlikle 2'den büyük olmalıdır.