Mutlak Değer Denklem Sorusu

Merhaba arkadaşlar, bugün sizlerle mutlak değer içeren iki farklı denklemin ortak çözümünü bulacağız. Sorumuz bir AYT matematik sorusu ve x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını istiyor.

Önce ilk denklemimizi inceleyelim. Mutlak değer içindeki ifade, dışarıya işaret değiştirerek çıkmış. Dikkat ederseniz eksi x kare, artı x kare olmuş; artı x, eksi x olmuş.

Bu durum, ancak mutlak değerin içindeki ifadenin sıfıra eşit veya küçük olmasıyla mümkündür. Yani x kare eksi x eksi iki, küçük eşittir sıfır olmalıdır.

Bu eşitsizliği çarpanlarına ayırırsak, çarpımları eksi iki, toplamları eksi bir eden sayılar, eksi iki ve artı birdir.

Buradan köklerimizi eksi bir ve iki olarak buluruz. Baş katsayımız pozitif olduğu için tabloya sağdan artı ile başlarız.

Bizden sıfırdan küçük veya eşit yerler istendiği için, x değerlerimiz eksi bir ile iki aralığındadır. Bu aralığı bir kenara not edelim.

Şimdi ikinci denklemimize geçelim. Burada ise mutlak değer içindeki ifade olduğu gibi çıkmış.

Bir ifadenin mutlak değerden olduğu gibi çıkması, o ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olması anlamına gelir.

Paydaları eşitleyelim. x kare eksi dört bölü x, büyük eşittir sıfır olur.