Mutlak Değer Denklem Sorusu

Selam Zeynep, bu mutlak değer sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Elimizde x ve y sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere iki denklem var. İlk denklemimiz mutlak değer x artı iki y eşittir iki x eksi y. İkinci denklemimiz ise mutlak değer x eksi iki eşittir y.

İkinci denklemden y'nin bir mutlak değere eşit olduğunu görüyoruz. Bu da bize y'nin sıfırdan büyük veya eşit olması gerektiğini söyler. Soruda y'nin sıfırdan farklı olduğu belirtildiği için y büyüktür sıfır diyebiliriz.

Şimdi birinci denklemi inceleyelim. Mutlak değer dışarıya ya kendisi gibi ya da ters işaretlisi olarak çıkar. Birinci durumu ele alalım.

Burada x'leri bir tarafa, y'leri diğer tarafa toplarsak üç y eşittir x sonucuna ulaşırız.

Bulduğumuz x eşittir üç y değerini şimdi ikinci denklemde yerine yazalım. Denklemimiz mutlak değer içinde üç y eksi iki eşittir y halini alır.

Bu mutlak değerli denklemi çözersek, üç y eksi iki ya y'ye eşittir ya da eksi y'ye eşittir.

İlk alt durumdan, iki y eşittir iki ve buradan y eşittir bir gelir. x eşittir üç y olduğu için x buradan üç olur.

Bu durumda x carpi y carpimi uc carpi birden uc olur.

Şimdi ikinci alt duruma bakalım. Üç y eksi iki eşittir eksi y ise, dört y eşittir iki ve y buradan bir bölü iki gelir.