Mutlak Değer Denklem Çözümü
Yayınlanma:
6. x ve y gerçek sayıları için
$\boxed{\triangle{x}} = |x-3|$
$\boxed{x} = |x-4|$
işlemleri tanımlanıyor.
$\boxed{\triangle{x}} = y$
eşitliğini sağlayan dört farklı x gerçek sayısı olduğuna göre y'nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 6 D) 10 E) 15
Soruda görsel içerik var: Soru 6 için bir üçgen sembolü içine x yazılarak $|x - 3|$ şeklinde, bir kare sembolü içine x yazılarak $|x - 4|$ şeklinde tanımlanmıştır. SORU: Bir kare içinde bir üçgen ve içinde x ifadesi eşittir y eşitliğini sağlayan dört farklı x gerçek sayısı olduğuna göre y'nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? Şıklar: A) 1, B) 3, C) 6, D) 10, E) 15. Ayrıca öğrencinin el yazısıyla yaptığı çözümler soru üzerinde görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün mutlak değer içeren grafiksel ve cebirsel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Şekillerle tanımlanan işlemleri inceleyerek başlayalım.
Tanımlanan İşlemler
Soruda üçgen içindeki x, mutlak değer içinde x eksi üç olarak tanımlanmış. Kare içindeki x ise mutlak değer içinde x eksi dört olarak verilmiş.
Bize verilen ana denklem ise, kare içindeki bir üçgen x ifadesinin y'ye eşit olmasıdır. Bu ifadeyi cebirsel olarak yazalım.
İçerideki üçgen x yerine mutlak değer x eksi üç yazarsak, kare işleminin tanımından dolayı denklemimiz mutlak değer içinde, mutlak değer x eksi üç eksi dört, eşittir y halini alır.
Bu denklemi sağlayan dört farklı x gerçek sayısı olduğu söylenmiş. Bu durumun gerçekleşmesi için y sayısının hangi aralıkta olması gerektiğini inceleyelim.
Çözüm Sayısı Analizi
Mutlak değerli bir ifadenin sonucu negatif olamaz, bu yüzden y'nin sıfırdan büyük veya eşit olması gerektiğini biliyoruz. Ancak çözüm sayısının tam olarak dört olması için daha özel bir durum gerekiyor.
Dıştaki mutlak değeri kaldırdığımızda iki durum oluşur. Ya mutlak değer x eksi üç eksi dört eşittir y'dir, ya da eksi y'dir.
Buradan mutlak değerleri yalnız bırakırsak, mutlak değer x eksi üç eşittir y artı dört ve mutlak değer x eksi üç eşittir dört eksi y denklemlerini elde ederiz.
Bir mutlak değerli denklemin iki farklı kökü olması için karşı tarafın pozitif olması gerekir. Eğer karşı taraf sıfırsa bir kök, negatifse hiç kök yoktur.
Kural: $|a|=k$ denkleminin $k > 0$ ise 2 kökü vardır.
Toplamda dört farklı x değerimiz olduğuna göre, hem y artı dördün hem de dört eksi y'nin sıfırdan büyük olması gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
