Mutfak Eşyaları Seçimi Olasılık Sorusu

MathematicsProbabilityZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Serap, mutfak eşyaları satan bir mağazada

• her biri 3 kilogram kapasiteye sahip 2 farklı tava

• her biri 4 kilogram kapasiteye sahip 2 farklı tencere

• her biri 5 kilogram kapasiteye sahip 3 farklı düdüklü tencere

beğenmiştir.

Serap, beğendiği ürünlerden en az 1 tanesi tava olan 3 tanesini rastgele seçip alacaktır.

Buna göre, Serap'ın aldığı ürünlerin kapasiteleri toplamının 10 kilogramdan fazla olma olasılığı kaçtır?

A) $23/25$ B) $7/10$ C) $21/25$ D) $4/5$ E) $17/20$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Ece, haydi bu olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Ürün Listesi ve Kapasiteler

* Tavalar (T): 2 adet, her biri 3 kg

* Tencereler (Te): 2 adet, her biri 4 kg

* Düdüklüler (D): 3 adet, her biri 5 kg

2
Adım 2

Toplamda 7 ürünümüz var. Serap bu 7 üründen 3 tane seçecek, ancak şartımız en az bir tanesinin tava olması.

Örnek Uzay (Tüm Durumlar)

$$n(S) = \binom{7}{3} - \binom{5}{3}$$
3
Adım 3

En az bir tava olması durumunu, tüm üçlü seçimlerden hiç tava olmayanları çıkararak bulabiliriz. Yedi üründen üç ürün seçimi yetmişin üçlü kombinasyonudur.

4
Adım 4

Hiç tava seçmemek demek, kalan beş üründen üçünü seçmek demektir. Bu da otuz beş eksi ondan yirmi beş yapar. Yani paydamız yirmi beştir.

5
Adım 5

Şimdi, toplam kapasitenin on kilogramdan fazla olduğu durumları inceleyelim. Ürünleri kapasitelerine göre gruplayalım.

Kapasite Hesaplama ($> 10$ kg)

Kümeler: $T = \{3, 3\}$, $Te = \{4, 4\}$, $D = \{5, 5, 5\}$

Seçilen 3 ürünün toplamı $> 10$ olmalı. En az bir tane 3 kg'lık tava şartıyla:

6
Adım 6

İlk durum: Bir tane tava, iki tane düdüklü tencere seçersek.

$$1T, 2D \rightarrow 3 + 5 + 5 = 13 > 10 \text{ (Uygun)}$$
7
Adım 7

Bu durumun sayısını hesaplayalım. İki tavadan biri ve üç düdüklüden ikisi seçilirse altı farklı seçim oluşur.

$$k_1 = \binom{2}{1} \times \binom{3}{2} = 2 \times 3 = 6$$
8
Adım 8

İkinci durum: Bir tane tava, bir tencere ve bir düdüklü tencere seçersek.

$$1T, 1Te, 1D \rightarrow 3 + 4 + 5 = 12 > 10 \text{ (Uygun)}$$
9
Adım 9

Burada da iki tavadan biri, iki tencereden biri ve üç düdüklüden biri seçilir. Bu da on iki farklı durum demektir.

$$k_2 = \binom{2}{1} \times \binom{2}{1} \times \binom{3}{1} = 2 \times 2 \times 3 = 12$$
10
Adım 10

Üçüncü durum: Bir tane tava ve iki tane tencere seçersek.

$$1T, 2Te \rightarrow 3 + 4 + 4 = 11 > 10 \text{ (Uygun)}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Probability
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kutulardaki Bilye Sayıları ve Olasılık Probability · Zor Mavi Top Sayısı Olasılık Problemi Probability · Zor Kutulardaki Şekerlerin Olasılık Hesabı Probability · Orta Sevilay ve Didenur'un Olasılık Oyunu Probability · Orta Fayans Döşeme Olasılık Problemi Probability · Zor Bilye Paylaştırma ve Olasılık Problemi Probability · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir