Model Sayısı ve EBOB-EKOK Problemi

Selam Yağmur, gel bu model sayısı sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Oldukça keyifli bir sayı teorisi sorusu.

Önce tanımı anlayalım. Bir sayının asal çarpanlarını büyükten küçüğe yan yana yazıyoruz. Örneğin otuzun asalları beş, üç ve ikidir; yan yana gelince beş yüz otuz iki olur.

Bize K ve M sayılarının model sayıları verilmiş. K'nın model sayısı beş yüz otuz iki, M'ninki ise elli iki.

Bu durumda K sayısının asal çarpanları beş, üç ve iki olmak zorundadır. M sayısının asalları ise sadece beş ve ikidir.

Şimdi elimizdeki EBOB ve EKOK bilgilerini kullanalım. EBOB iki üzeri iki çarpı beş üzeri iki olarak verilmiş.

Şimdi K ve M'yi bu çarpanlara göre yazalım. K'da iki, üç ve beş asalları; M'de ise sadece iki ve beş asalları bulunmalı.

Beş çarpanına bakalım. Hem EBOB hem EKOK içinde beşin karesi var. Bu, hem K hem de M içinde beşin kuvvetinin tam olarak iki olması gerektiğini gösterir.

Yani ka üç ve em iki değerleri ikiye eşittir. Böylece beş çarpanlarını belirledik.

Sıra üç çarpanında. EKOK'ta üç üzeri bir var, ancak M'de üç çarpanı olamaz çünkü model sayısı elli iki. O halde K'daki üçün kuvveti bir olmalıdır.