MNC açısının ölçüsü
Yayınlanma:
38. Günay Öğretmen aşağıdaki yönergelerle öğrencilerine bir çizim yaptırıyor.
• $m(\widehat{BAC}) = 140^\circ, m(\widehat{ABC}) = 30^\circ$ olacak şekilde bir ABC üçgeni çiziniz.
• A noktasının $[BC]$'na göre simetriği olan noktayı M, B noktasının $[AC]$'na göre simetriği olan noktayı N olarak isimlendiriniz.
Öğrencilerin yaptığı bu çizime göre, MNC açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 60
B) 50
C) 45
D) 40
E) 30
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ahs, bu güzel geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Günay Öğretmen'in Çizim Yönergesi
İlk olarak verilen üçgenin açılarını inceleyelim. BAC açısı yüz kırk derece ve ABC açısı otuz derece olarak verilmiş.
Bir üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir. Buradan C açısının ölçüsünü bulabiliriz.
Yüz seksen eksi yüz yetmişten C açısı on derece bulunur.
Şimdi yönergedeki simetri adımlarını inceleyip şeklimizi çizelim.
Simetri ve Açıların Belirlenmesi
A noktasının BC doğrusuna göre simetriği M noktasıdır. Dolayısıyla CA uzunluğu CM uzunluğuna eşit olur.
• $A$'nın $BC$'ye göre simetriği $M$ ise $|CM| = |CA|$ ve $m(\widehat{BCM}) = m(\widehat{BCA}) = 10^\circ$
Aynı şekilde, B noktasının AC doğrusuna göre simetriği N noktasıdır. Bu durumda CB uzunluğu CN uzunluğuna eşit olur.
• $B$'nin $AC$'ye göre simetriği $N$ ise $|CN| = |CB|$ ve $m(\widehat{ACN}) = m(\widehat{ACB}) = 10^\circ$
C köşesindeki ışınların dizilimine bakarsak, N C A açısı on derece, A C B açısı on derece ve B C M açısı on derecedir.
Bu üç açıyı topladığımızda, M C N açısının ölçüsü otuz derece olarak bulunur.
Şimdi M N C üçgenini ele alalım ve kenar uzunluklarını üçgenimizin kenarları cinsinden yazalım.
MNC Üçgeninin Analizi
Üçgende $b = |CA|$ ve $a = |CB|$ olsun.
Simetriden dolayı C M kenarı b uzunluğuna, C N kenarı ise a uzunluğuna eşittir. Aralarındaki açı da otuz derecedir.
Bizden M N C açısı isteniyor. Bu açıya alfa diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
