Minimum Value of f(x) from Derivative Graph
Yayınlanma:
207. Bir bilgisayar programında $f(x)$ ve $f'(x)$ fonksiyonlarının grafikleri çizdirildikten sonra koordinat eksenleri silinmiş ve arka plana eş karelerden oluşan bir ızgara yerleştirildiğinde aşağıdaki görüntü elde edilmiştir.
[Grafik]
Buna göre $f(x)$'in alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) $\frac{2}{3}$ B) $\frac{3}{4}$ C) $\frac{5}{3}$ D) $\frac{6}{5}$ E) $\frac{8}{9}$ 2021-AYT
Soruda görsel içerik var: The image shows a graphical user interface window on a grid background. There are two curves. The curve labeled f(x) is a parabola opening upwards. The curve labeled f'(x) is a straight line. The f(x) curve has its vertex at a specific coordinate on the grid. The f'(x) line intersects the f(x) curve at two points. The interface has a toolbar with icons and a status bar indicating 'Koordinat eksenleri : Kapalı' (Coordinate axes: Off) and 'Izgara görünümü : Açık' (Grid view: On).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, bu ilginç AYT sorusunda f x fonksiyonunun en küçük değerini bulmak için grafiklerin eğimlerinden faydalanacağız.
Fonksiyon ve Türev Grafiği Analizi
Grafikte f x bir parabol, f türev x ise bir doğrudur. Izgara üzerindeki karelerin her bir kenarını bir birim kabul edelim.
Eğer f x ikinci dereceden bir fonksiyonsa, türevi f üssü x doğrusal bir fonksiyondur. f üssü x doğrusunun eğimine bakalım.
Izgara üzerindeki f üssü x doğrusuna odaklandığımızda, doğrunun her bir birim sağa gittiğinde bir birim yukarı çıktığını görüyoruz.
Bu durum, doğrunun eğiminin bir olduğunu gösterir. Yani türev denklemindeki iki a katsayısı bire eşittir.
Buradan a değerini bir bölü iki olarak buluruz. Şimdi tepe noktasını bulalım.
Tepe noktasında türev sıfırdır. Grafikte f x fonksiyonunun en alt noktası, f türev x doğrusunun ızgara üzerinde sıfır olduğu yerle aynı dikey hizada olmalıdır.
Tepe Noktası Analizi
Grafikte f x parabolünün tepe noktası ile f türev x doğrusu arasındaki mesafeye bakalım. Tepe noktası ile f türev x doğrusunun kesiştiği nokta arasındaki dikey uzaklık tam olarak bir buçuk birimdir.
Tepe noktasında türev sıfır olduğu için, bu aslında f r'nin değeridir. Ancak koordinat eksenlerinin yerini tam bilmiyoruz. Gelin f x'i tepe noktası formunda yazalım.
Türevini alırsak f üssü x eşittir iki a çarpı parantez içinde x eksi r olur. a'yı zaten bir bölü iki bulmuştuk.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
