Minimum Perimeter of Rectangle on Parabola
Yayınlanma:
18. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde köşe noktalarından biri orijinde olan ABOC dikdörtgeninin B ve C köşeleri eksenler üzerinde, A köşesi de gerçek sayılar kümesinde tanımlı $f(x) = x^2 + 6x + 9$ fonksiyonunun grafiği üzerinde verilmiştir. Buna göre ABOC dikdörtgeninin çevresi en az kaç birimdir? A) 5 B) $\frac{11}{2}$ C) 6 D) $\frac{13}{2}$ E) 7
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown with the x and y axes. A parabola representing the function f(x) = x^2 + 6x + 9 is drawn in the second quadrant. A rectangle labeled ABOC is placed such that O is the origin (0,0), B lies on the negative x-axis, C lies on the positive y-axis, and A is a point on the parabola curve. The sides of the rectangle are parallel to the axes.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba defne, bu güzel YKS sorusunda ABOC dikdörtgeninin çevresinin alabileceği en küçük değeri bulmak için türevin veya parabolün özelliklerini kullanacağız. Hadi adım adım çözelim.
ABOC Dikdörtgeninin Çevresi
- O noktası orijinde: $(0,0)$
- $f(x) = x^2 + 6x + 9$ parabolü veriliyor.
Öncelikle $f$ fonksiyonunu daha kolay analiz etmek için tam kare olarak yazalım. $x$ kare artı altı $x$ artı dokuz ifadesi, $x$ artı üçün parantez karesine eşittir.
Şimdi koordinat düzlemindeki noktalara bakalım. $A$ köşesi parabolün üzerindedir ve ikinci bölgededir. Yani $A$ noktasının apsisi negatif bir sayıdır. $A$ noktasının apsisine $x$ diyelim.
A Noktasının Koordinatları
Apsis değeri negatif olduğu için $B$ noktasının orijine olan uzaklığı, yani dikdörtgenin yatay kenar uzunluğu eksi $x$ birim olacaktır.
Dikdörtgenin düşey kenar uzunluğu ise doğrudan $A$ noktasının ordinatına, yani $f(x)$ değerine eşittir.
Şimdi bu kenar uzunluklarını kullanarak dikdörtgenin çevre formülünü $x$ cinsinden yazalım.
Çevre Fonksiyonu Ç(x)
Uzunlukları yerlerine yerleştirdiğimizde, çevre fonksiyonu iki çarpı, parantez içinde eksi $x$ artı $x$ kare artı altı $x$ artı dokuz olur.
Parantez içini düzenlersek, $x$ kare artı beş $x$ artı dokuz ifadesini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
