Fonksiyon Grafiği Analizi

MathematicsFunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

7.

Grafik görseli verilmiştir.

$[-6, 8]$ aralığında tanımlı $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre,

I. $y=f(x)$ fonksiyonunun $[-3, 6]$ aralığındaki ortalama değişim hızı $\frac{2}{3}$'tür.

II. $y=f(\frac{x}{2})$ fonksiyonunun tanım kümesi $[-3, 4]$ aralığıdır.

III. $y=3f(x)$ fonksiyonunun görüntü kümesi $[-9, 9]$ aralığıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $[-6, 8]$ aralığında tanımlı bir $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $(-6, 1)$ noktasından başlayıp $(-3, -3)$ noktasına, ardından $(6, 3)$ noktasına ve son olarak $(8, -2)$ noktasına uzanan doğru parçalarından oluşmaktadır. Eksenler üzerinde -6, -3, 6, 8 (x-ekseni) ve -3, -2, 1, 3 (y-ekseni) değerleri işaretlenmiş, kesikli çizgilerle noktaların konumu gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba emin, seninle birlikte bu fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. Grafiği verilen y eşittir f x fonksiyonunun öncüllerini inceleyeceğiz.

f(x) Fonksiyonu Öncülleri Analizi

2
Adım 2

İlk olarak, grafikteki kritik noktaları belirleyelim. Grafik eksi altı ile sekiz kapalı aralığında tanımlı.

$$f(-6) = 1 \quad f(-3) = -3 \quad f(6) = 3 \quad f(8) = -2$$
3
Adım 3

Birinci öncülü inceleyelim. Fonksiyonun eksi üç ile altı aralığındaki ortalama değişim hızını bulmak için değişim oranı formülünü kullanırız.

$$\text{Ortalama Değişim Hızı} = \frac{f(6) - f(-3)}{6 - (-3)}$$
4
Adım 4

f altı değerinin üç, f eksi üç değerinin ise eksi üç olduğunu grafikten görüyoruz. Değerleri yerine koyalım.

5
Adım 5

Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde, pay kısmı altı, payda kısmı dokuz olur. Sadeleştirince iki bölü üç buluruz.

6
Adım 6

Bulduğumuz değer birinci öncüldeki iki bölü üç ifadesiyle uyuşuyor. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.

7
Adım 7

Şimdi ikinci öncüle bakalım. f x bölü iki fonksiyonunun tanım kümesini inceleyeceğiz.

İkinci Öncülün Analizi

$$y = f\left(\frac{x}{2}\right)$$
8
Adım 8

f fonksiyonunun tanım kümesi eksi altı ile sekiz aralığındaydı. Yani x bölü iki ifadesi eksi altı ile sekiz arasında olmalıdır.

$$-6 \le \frac{x}{2} \le 8$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Fonksiyon Grafikleri ve Öteleme Functions · Zor Minimum Perimeter of Rectangle on Parabola Functions · Orta Fonksiyon Grafikleri Üzerinde İşlemler Functions · Orta Bileşke Fonksiyon Problemi Functions · Orta ABCD Dikdörtgeni ve Fonksiyon Problemi Functions · Orta Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlik Çözümü Functions · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir