Minimum Mesafe Problemi
Yayınlanma:
Örnek 198: A ve C noktalarından ok yönünde verilen hızlar ile hareket eden araçlar arasındaki $|KP|$ mesafesi en az kaç m olur?
Soruda görsel içerik var: Bir dik üçgen köşesi C'dir. A noktası C'nin üzerinde dikey bir doğru parçası üzerindedir ve aşağı doğru 2 m/sn hızla hareket etmektedir. C noktası, B ile işaretlenmiş yatay bir doğru parçası üzerindedir ve sağa doğru 4 m/sn hızla hareket etmektedir. Mevcut yükseklik 60 metredir. P noktası yatay eksen üzerindedir. Bir kesikli çizgi K ile P arasını birleştirerek bir hipotenüs oluşturur. K, dikey kenar üzerinde, A ile C arasındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, seninle birlikte bu hareket ve türev sorusunu adım adım çözelim.
Minimum Mesafe Problemi
Problemde A noktasından aşağı doğru saniyede 2 metre hızla hareket eden bir K aracımız ve C noktasından sağa doğru saniyede 4 metre hızla giden bir P aracımız var. Başlangıçta AC arasındaki mesafenin 60 metre olduğu verilmiş.
T saniye geçtikten sonra K aracı 2 çarpı t kadar yol alır. Bu durumda K noktasının C köşesine olan uzaklığı 60 eksi 2 t olur.
Aynı anda P aracı C noktasından sağa doğru saniyede 4 metre hızla ilerlediği için, t saniye sonra CP mesafesi 4 t olacaktır.
Bizden K ve P arasındaki mesafenin, yani hipotenüsün en küçük değeri isteniyor. Pisagor bağıntısını kullanarak mesafe fonksiyonumuzu yazalım.
Mesafe fonksiyonu y'nin karesi, kenarların kareleri toplamına eşittir.
Mesafe Fonksiyonu (Pisagor)
Hepsini karekök içine alırsak y t fonksiyonunu elde ederiz. Mesafenin en az olması için karekökün içindeki ifadenin türevinin sıfır olması gerekir.
Önce içteki ifadenin karesini açarak f t fonksiyonu şeklinde tanımlayalım.
Birinci terimi açtığımızda: 60'ın karesi 3600, eksi 240 t, artı 4 t kare gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
