Minimum Değerli İntegral ve Değişken Toplamı

Merhaba Ali! Bu harika AYT integral sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Öncelikle bizden ne istendiğini belirleyelim.

Bize gerçel sayılarda tanımlı bir f x fonksiyonu verilmiş ve a, b'den büyük olmak üzere, b'den a'ya f x d x integralinin en küçük değerini almasını istiyoruz.

Belirli bir integralin değerini en küçük yapmak için fonksiyonun negatif olduğu bölgelerin tamamını entegre etmeliyiz. Fonksiyonun pozitif olduğu bölgeleri ise integralin değerini büyüteceği için dahil etmemeliyiz.

Şimdi fonksiyonun işaretini belirlemek için köklerini bulalım. f x eşittir sıfır denklemini yazalım.

Her bir çarpanı sıfıra eşitlediğimizde köklerimizi elde ederiz.

Burada x eşittir dört kökünün çift katlı kök olduğuna dikkat edelim. Çünkü x eksi dördün karesi çarpanından geliyor.

Şimdi f x fonksiyonunun grafiğini çizerek işaret değişimlerini görsel olarak inceleyelim.

Gördüğün gibi, fonksiyonumuz eksi üçten küçük değerler için pozitif değerler alıyor.

Eksi üç ile bir aralığında ise fonksiyonun grafiği x ekseninin altında kalıyor, yani burada fonksiyon negatiftir.

Bir ile dört aralığında fonksiyon tekrar pozitif oluyor.